um passeio interativo pela matemática
Infinito em forma
Fractais são figuras em que cada pedaço repete o todo, em escalas cada vez menores. Mexa, clique e dê zoom em formas que nunca terminam.
explorar ↓01 · Mandelbrot
Um inseto feito de números
Para cada ponto c do plano, calculamos z ← z² + c começando em zero. Se z não foge para o infinito, c pertence ao conjunto. As cores mostram a velocidade com que cada ponto escapa.
clique para aproximar · shift + clique para afastar
02 · Julia
Cada ponto, um universo
Fixe um valor de c e itere apenas z. Mova o mouse sobre o gráfico para escolher c. Sem mouse, ele dança sozinho.
c = …
Mandelbrot é um catálogo de Julias
Cada ponto c do mapa de Mandelbrot corresponde a um conjunto de Julia. Se c está dentro de Mandelbrot, o Julia é de uma peça só, conexo. Se está fora, ele se desfaz em poeira.
Os pontos perto da fronteira geram as formas mais intrincadas, com espirais e “coelhos”. Experimente c perto de −0,123 + 0,745i.
03 · Floco de Koch
Área finita, perímetro infinito
Em 1904, Helge von Koch descreveu uma curva que ganha um dente a cada passo. Arraste o nível e veja o perímetro crescer por um fator de 4/3 a cada etapa.
Crescer sem sair do lugar
- Segmentos 3
- Perímetro relativo ×1,00
- Comprimento de cada segmento ÷1
Em cada passo o perímetro cresce 4/3, mas a área ganha apenas uma fração que converge. O floco cabe em um círculo, mas sua borda não tem fim.
04 · O jogo do caos
Sorteio simples, ordem infinita
Comece num ponto qualquer, sorteie um vértice e ande uma fração do caminho até ele. Repita milhares de vezes. Triângulo de Sierpinski aparece sozinho. No modo personalizado, clique para criar seus próprios vértices.
Dimensão do triângulo
≈ 1,585
log 3 ÷ log 2. Não é uma linha (1) nem um plano (2). É algo entre os dois: três cópias de si mesmo, cada uma com metade do tamanho.
Com fração 0,618 e cinco vértices, o caos produz um pentágono fractal, com a proporção áurea escondida no padrão.